Existe una gran variedad de distribuciones linux ligeras para máquinas/computadoras viejas.
Yo te voy a hablar de Linux lite que es la que estoy utilizando en una computadora Dell XPS1530 que compré alrededor del 2006. Hoy esa computadora no es capaz de correr de forma adecuada un Windows 7, Ubuntu 18.10 o alguna similar. Obviamente se calienta por los procesos que realiza y tiene un disco duro mecánico que hoy resulta ser muy lento. Había estado buscando soluciones en diferentes SO pero ninguno parecía hacerla trabajar de forma decente, hasta que me tope con información sobre distribuciones Linux ligeras y después de ver las características de muchas de ellas me decanté por Linux Lite. Es una distribución que necesita muy pocos recursos para operar y ocupa muy poco espacio al estar instalada
Está basada en la distribución de Ubuntu por lo que utiliza paquetes de instalación .deb y se actualiza constantemente. Utiliza el sistema de escritorio Xfce, no instala paquetes innecesarios (aunque tu puedes instalar lo que necesites posteriormente) y trata de mantenerse minimalista.
Es gratuita como la gran mayoría de distribuciones Linux, aunque tienen una versión de paga más cuidada. Existe la posibilidad de hacer donaciones para apoyar al proyecto.
Como experiencia personal te la puedo recomendar ampliamente, tal vez existan otras distribuciones mejores pero por mi experiencia de uso me quedo con esta. Espero te sea útil.